Definición
¿Cuál es la
fórmula para una función racional?
Una función racional f
tiene la forma
Donde g (x) y h (x) son
funciones polinómicas.
O bien de la forma
¿A qué se le llama funciones
racionales?
Se
llaman funciones racionales propias aquellas en las que el grado del polinomio
del numerador es menor que el del denominador, n < m
Y
Se llaman funciones racionales impropias aquellas en las que el grado del
polinomio del numerador es mayor o igual que el del denominador, n ≥ m.
El dominio de f es el
conjunto de todos los números reales excepto los valores de x que hacen que el
denominador sea cero.
Las gráficas de las funciones racionales presentan
líneas llamadas asíntotas y que dividen a la gráfica de la función
Asíntotas verticales
Dejar
El dominio de f es el
conjunto de todos los números reales, excepto 3. La gráfica de f se muestra a
continuación.
Notas
1 - Cuando x se aproxima
a 3 de la izquierda o por valores inferiores a 3, f (x) decrece sin límite.
2 - Cuando x se aproxima
a 3 de la derecha o por valores superiores a 3, f (x) crece sin límite.
Decimos que la recta x =
3, línea quebrada, es la asíntota vertical de la gráfica de f.
En general, la línea x =
a es una asíntota vertical de la gráfica de f si f (x) aumenta o disminuye sin
límite cuando x tiende a a por la derecha o la izquierda. Como se simboliza por
escrito como:
Horizontal asíntotas
Dejar
Como | x | aumenta, el
numerador está dominado por el término 2x y el numerador sólo tiene un plazo x.
Por lo tanto f (x) toma valores cercanos a 2x / x = 2. Véase el comportamiento
gráfico de abajo.
En general, la recta y =
b es una asíntota horizontal para la gráfica de f si f (x) se aproxima a una
constante b como x aumenta o disminuye sin límite.
¿Cómo encontrar
la asíntota horizontal?
Sea f una función
racional se define de la siguiente manera
Teorema
M es el grado del polinomio en el numerador y n es
el grado del polinomio en el numerador.
Caso 1: Para m <n, la asíntota horizontal es la
recta y = 0.
Caso 2: Para m = n, la asíntota horizontal es la
recta y = a m / b n
Caso 3: Para m> n, no hay asíntota horizontal.
