FUNCION RACIONAL

Definición

¿Cuál es la fórmula para una función racional?

Una función racional f tiene la forma

Donde g (x) y h (x) son funciones polinómicas.

O bien de la forma

                                                          

¿A qué se le llama funciones racionales?

Se llaman funciones racionales propias aquellas en las que el grado del polinomio del numerador es menor que el del denominador,        n < m

Y Se llaman funciones racionales impropias aquellas en las que el grado del polinomio del numerador es mayor o igual que el del denominador,      n ≥ m.

El dominio de f es el conjunto de todos los números reales excepto los valores de x que hacen que el denominador sea cero.

Las gráficas de las funciones racionales presentan líneas llamadas asíntotas y que dividen a la gráfica de la función

Asíntotas verticales

Dejar

El dominio de f es el conjunto de todos los números reales, excepto 3. La gráfica de f se muestra a continuación.

Notas

1 - Cuando x se aproxima a 3 de la izquierda o por valores inferiores a 3, f (x) decrece sin límite.

2 - Cuando x se aproxima a 3 de la derecha o por valores superiores a 3, f (x) crece sin límite.

Decimos que la recta x = 3, línea quebrada, es la asíntota vertical de la gráfica de f.

En general, la línea x = a es una asíntota vertical de la gráfica de f si f (x) aumenta o disminuye sin límite cuando x tiende a a por la derecha o la izquierda. Como se simboliza por escrito como:

Horizontal asíntotas

Dejar

Como | x | aumenta, el numerador está dominado por el término 2x y el numerador sólo tiene un plazo x. Por lo tanto f (x) toma valores cercanos a 2x / x = 2. Véase el comportamiento gráfico de abajo.

En general, la recta y = b es una asíntota horizontal para la gráfica de f si f (x) se aproxima a una constante b como x aumenta o disminuye sin límite.

¿Cómo encontrar la asíntota horizontal?

Sea f una función racional se define de la siguiente manera

Teorema

M es el grado del polinomio en el numerador y n es el grado del polinomio en el numerador.

Caso 1: Para m <n, la asíntota horizontal es la recta y = 0.

Caso 2: Para m = n, la asíntota horizontal es la recta y = a _m / b _n

Caso 3: Para m> n, no hay asíntota horizontal.